Математический Калькулятор Онлайн

Основные Элементы Математики:

• Число: Абстрактное понятие для количественного выражения
• Переменная: Символ, представляющий неизвестное значение
• Функция: Отношение между переменными
• Уравнение: Математическое равенство для решения
• Теорема: Доказанная математическая истина
• Доказательство: Строгое логическое обоснование

Ключевые Понятия:

• Линейные Уравнения: ax + b = 0
• Квадратные Уравнения: ax² + bx + c = 0
• Системы Уравнений: Множественные одновременные уравнения
• Многочлены: Выражения со степенями переменных

Важные Формулы:

• Линейное Уравнение: x = -b/a
• Квадратная Формула: x = (-b ± √(b²-4ac))/2a
• Замечательные Тождества: (a+b)² = a² + 2ab + b²
• Факторизация: ax² + bx + c = a(x-r₁)(x-r₂)

Планиметрия:

• Точки и Прямые: Фундаментальные элементы
• Треугольники: Многоугольники с тремя сторонами
• Окружности: Множество равноудаленных точек
• Многоугольники: Замкнутые фигуры с несколькими сторонами

Геометрические Формулы:

• Площадь Треугольника: S = ½bh
• Площадь Круга: S = πr²
• Теорема Пифагора: a² + b² = c²
• Периметр Прямоугольника: P = 2(l + w)

Тригонометрические Функции:

• Синус: sin θ = противолежащий/гипотенуза
• Косинус: cos θ = прилежащий/гипотенуза
• Тангенс: tan θ = противолежащий/прилежащий
• Обратные Функции: arcsin, arccos, arctan

Тригонометрические Тождества:

• Основное Тождество: sin²θ + cos²θ = 1
• Формулы Сложения: sin(a±b) = sin a cos b ± cos a sin b
• Формулы Двойного Угла: sin 2θ = 2 sin θ cos θ

Дифференциальное Исчисление:

• Производная: Мгновенная скорость изменения
• Пределы: Поведение функции
• Правила Дифференцирования: Произведение, частное, цепочка
• Применения: Оптимизация, анализ функций

Интегральное Исчисление:

• Интеграл: Накопление и площадь под кривой
• Основная Теорема: Связь производной и интеграла
• Методы Интегрирования: Замена, по частям

Описательная Статистика:

• Меры Центральной Тенденции: Среднее, медиана, мода
• Меры Разброса: Дисперсия, стандартное отклонение
• Представления: Гистограммы, диаграммы

Теория Вероятностей:

• Вероятность: P(A) = благоприятные исходы/общее число
• Распределения: Биномиальное, нормальное
• Теорема Байеса: Условные вероятности

Продвинутые Понятия:

• Последовательности и Ряды: Сходимость и расходимость
• Функции Нескольких Переменных: Частные производные
• Дифференциальные Уравнения: Отношения между функциями и производными
• Комплексный Анализ: Функции комплексной переменной

Уравнения:

• Линейное: ax + b = 0 → x = -b/a
• Квадратное: ax² + bx + c = 0 → x = (-b ± √Δ)/2a
• Дискриминант: Δ = b² - 4ac

Тождества:

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a - b)² = a² - 2ab + b²
• a² - b² = (a + b)(a - b)

• Треугольник: S = ½bh, P = a + b + c
• Прямоугольник: S = lw, P = 2(l + w)
• Круг: S = πr², C = 2πr
• Сфера: V = (4/3)πr³, S = 4πr²
• Цилиндр: V = πr²h, S = 2πr² + 2πrh

• Основные Функции: sin θ, cos θ, tan θ
• Основное Тождество: sin²θ + cos²θ = 1
• Формулы Сложения: sin(a ± b), cos(a ± b)
• Теорема Синусов: a/sin A = b/sin B = c/sin C
• Теорема Косинусов: c² = a² + b² - 2ab cos C

• Производные: d/dx(xⁿ) = nxⁿ⁻¹
• Правило Произведения: (uv)' = u'v + uv'
• Правило Цепочки: (f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x)
• Интегралы: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C
• Основная Теорема: ∫ₐᵇf'(x)dx = f(b) - f(a)

Операции:

• + - × ÷ : Сложение, вычитание, умножение, деление
• ^ : Степень (x^2 = x²)
• √ : Квадратный корень
• |x| : Абсолютное значение
• ! : Факториал (n!)

• ∑ : Сумма (сигма)
• ∏ : Произведение (пи)
• ∫ : Интеграл
• ∂ : Частная производная
• ∞ : Бесконечность
• ≈ : Приблизительно равно
• ≠ : Не равно

• Внимательно прочитать условие
• Определить, что требуется найти
• Перечислить всю данную информацию
• Определить задействованные математические понятия

• Выбрать подходящую формулу или метод
• Проверить наличие всех необходимых переменных
• Рассмотреть необходимость нескольких шагов
• Оценить порядок величины результата

• Подставить известные значения в уравнения
• Аккуратно выполнить математические операции
• Поддерживать соответствующую точность
• Четко документировать каждый шаг

• Проверить разумность результата
• Протестировать на специальных случаях, если возможно
• Пересмотреть вычисления для обнаружения ошибок
• Интерпретировать результат в контексте задачи

Универсальные Константы:

• π (Пи): ≈ 3.14159 (отношение длины окружности к диаметру)
• e (Эйлер): ≈ 2.71828 (основание натурального логарифма)
• φ (Золотое Сечение): ≈ 1.61803 (золотая пропорция)
• √2: ≈ 1.41421 (диагональ единичного квадрата)
• √3: ≈ 1.73205 (высота равностороннего треугольника)
• ln(2): ≈ 0.69315 (натуральный логарифм 2)