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Calculatrice de Dérivée en Ligne Gratuite

Type de Dérivée
Fonction f(x)
Ordre de Dérivation (n)
Variable de Dérivation
Point d'Évaluation
Vecteur Direction
Méthode de Calcul
Précision
Format de Sortie
Montrer les Étapes de Dérivation
Montrer les Règles Appliquées
Montrer la Représentation Visuelle
Vérifier le Résultat

Dérivée: f'(x) = 2x + 3

Type de Dérivée		Dérivée Première
Fonction Originale		f(x) = x² + 3x + 2
Dérivée		f'(x) = 2x + 3
Valeur au Point		f'(1) = 5
Méthode		Analytique
Règle Appliquée		Règle de Puissance

Étapes de Dérivation:
1. Fonction: f(x) = x² + 3x + 2
2. Appliquer la règle de linéarité: (u + v)' = u' + v'
3. Dériver x²: d/dx(x²) = 2x (règle de puissance)
4. Dériver 3x: d/dx(3x) = 3 (règle de constante)
5. Dériver 2: d/dx(2) = 0 (dérivée d'une constante)
6. Résultat: f'(x) = 2x + 3 + 0 = 2x + 3
7. Évaluation en x = 1: f'(1) = 2(1) + 3 = 5

Représentation Mathématique:

f(x) = x² + 3x + 2
f'(x) = 2x + 3
Pente en x = 1: m = 5

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Calculatrice de Dérivée Première	Calculatrice de Dérivée Seconde
Calculatrice de Dérivée Partielle	Calculatrice de Dérivée Implicite
Calculatrice de Dérivée Paramétrique	Calculatrice de Dérivée Directionnelle
Calculatrice de Dérivée n-ième	Calculatrice des Règles de Dérivation

À propos de la Calculatrice de Dérivée en Ligne Gratuite

La Calculatrice de Dérivée en Ligne Gratuite est un outil mathématique avancé et entièrement gratuit conçu pour calculer les dérivées de fonctions mathématiques de manière rapide et précise. Cette calculatrice en ligne est parfaite pour étudiants, professeurs, ingénieurs et chercheurs qui ont besoin de calculer des dérivées sans coût.

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Caractéristiques En Ligne Gratuites :

Accès Immédiat : Calculez des dérivées instantanément en ligne
Sans Téléchargement : Fonctionne directement dans votre navigateur
Multiplateformes : Compatible PC, tablette et mobile
Tous Types de Dérivées : Première, seconde, partielle, implicite
Étapes Détaillées : Explication complète du processus
Vérification Automatique : Contrôle des résultats

Types de Dérivées Calculables En Ligne Gratuitement

1. Dérivée Première En Ligne Gratuite

Définition fondamentale : La dérivée première f'(x) mesure le taux de variation instantané de la fonction

Définition Mathématique :

f'(x) = lim[h→0] (f(x+h) - f(x))/h

Interprétation Géométrique :

Pente de la Tangente : f'(x) donne la pente de la tangente en x
Taux de Variation : Vitesse de changement de la fonction
Croissance/Décroissance : f'(x) > 0 (croissante), f'(x) < 0 (décroissante)
Points Critiques : f'(x) = 0 indique un extremum potentiel

Applications : Vitesse, accélération, optimisation, analyse de fonctions

2. Dérivée Seconde En Ligne Gratuite

Dérivée de la dérivée : f''(x) = (f'(x))' mesure la courbure de la fonction

Signification Physique :

Accélération : Si f(x) est la position, f''(x) est l'accélération
Concavité : f''(x) > 0 (concave vers le haut), f''(x) < 0 (concave vers le bas)
Points d'Inflexion : f''(x) = 0 indique un changement de concavité
Test de la Dérivée Seconde : Classification des points critiques

Exemple : f(x) = x³ → f'(x) = 3x² → f''(x) = 6x

Applications : Analyse de courbure, optimisation, physique

3. Dérivée Partielle En Ligne Gratuite

Fonctions multivariables : ∂f/∂x dérive par rapport à une variable en gardant les autres constantes

Notation et Calcul :

Notation : ∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z
Méthode : Traiter les autres variables comme des constantes
Gradient : ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z)
Dérivées Mixtes : ∂²f/∂x∂y = ∂²f/∂y∂x (théorème de Schwarz)

Exemple : f(x,y) = x²y + 3xy² → ∂f/∂x = 2xy + 3y²

Applications : Optimisation multivariable, thermodynamique, économie

4. Dérivée Implicite En Ligne Gratuite

Fonctions implicites : Dériver des équations de la forme F(x,y) = 0

Méthode de Calcul :

Dérivation Implicite : Dériver les deux côtés par rapport à x
Règle de la Chaîne : d/dx[f(y)] = f'(y) · dy/dx
Isoler dy/dx : Résoudre pour obtenir dy/dx
Vérification : Substituer dans l'équation originale

Exemple : x² + y² = 25 → 2x + 2y(dy/dx) = 0 → dy/dx = -x/y

Applications : Courbes définies implicitement, géométrie analytique

5. Dérivée Paramétrique En Ligne Gratuite

Courbes paramétriques : x = f(t), y = g(t) → dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)

Formules Paramétriques :

Dérivée Première : dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)
Dérivée Seconde : d²y/dx² = d/dx[dy/dx] = (d/dt[dy/dx])/(dx/dt)
Condition : dx/dt ≠ 0
Points Singuliers : dx/dt = 0 et dy/dt = 0

Exemple : x = t², y = t³ → dy/dx = (3t²)/(2t) = 3t/2

Applications : Trajectoires, courbes paramétriques, animation

6. Dérivée Directionnelle En Ligne Gratuite

Dérivée dans une direction : Taux de variation de f dans la direction du vecteur unitaire u

Formule Directionnelle :

Définition : D_u f = ∇f · u
Gradient : ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y)
Vecteur Unitaire : u = (cos θ, sin θ)
Maximum : Direction du gradient (∇f)

Exemple : f(x,y) = x² + y², u = (1/√2, 1/√2) → D_u f = 2√2(x + y)/2

Applications : Optimisation, géophysique, analyse d'images

7. Dérivée n-ième En Ligne Gratuite

Dérivées d'ordre supérieur : f⁽ⁿ⁾(x) = dérivée n-ième de f(x)

Calcul Récursif :

f⁽⁰⁾(x) = f(x) : Fonction originale
f⁽¹⁾(x) = f'(x) : Dérivée première
f⁽²⁾(x) = f''(x) : Dérivée seconde
f⁽ⁿ⁾(x) = (f⁽ⁿ⁻¹⁾(x))' : Dérivée n-ième

Exemple : f(x) = eˣ → f⁽ⁿ⁾(x) = eˣ pour tout n

Applications : Séries de Taylor, analyse harmonique, équations différentielles

Règles de Dérivation Fondamentales En Ligne

Règles de Base

Règle de la Constante : d/dx[c] = 0
Règle de Puissance : d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
Règle de Linéarité : d/dx[af(x) + bg(x)] = af'(x) + bg'(x)
Règle du Produit : d/dx[f(x)g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
Règle du Quotient : d/dx[f(x)/g(x)] = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)]/[g(x)]²
Règle de la Chaîne : d/dx[f(g(x))] = f'(g(x))·g'(x)

Dérivées des Fonctions Usuelles

Exponentielle : d/dx[eˣ] = eˣ, d/dx[aˣ] = aˣ ln(a)
Logarithme : d/dx[ln(x)] = 1/x, d/dx[log_a(x)] = 1/(x ln(a))
Trigonométriques : d/dx[sin(x)] = cos(x), d/dx[cos(x)] = -sin(x)
Trigonométriques : d/dx[tan(x)] = sec²(x), d/dx[cot(x)] = -csc²(x)
Inverses : d/dx[arcsin(x)] = 1/√(1-x²), d/dx[arctan(x)] = 1/(1+x²)
Hyperboliques : d/dx[sinh(x)] = cosh(x), d/dx[cosh(x)] = sinh(x)

Comment Utiliser la Calculatrice de Dérivée En Ligne Gratuite

Étape 1 : Sélectionner le Type de Dérivée

Dérivée Première : Pour calculer f'(x)
Dérivée Seconde : Pour calculer f''(x)
Dérivée Partielle : Pour les fonctions multivariables
Dérivée Implicite : Pour les équations implicites
Dérivée Paramétrique : Pour les courbes paramétriques
Dérivée Directionnelle : Dans une direction spécifique
Dérivée n-ième : Pour les ordres supérieurs

Étape 2 : Saisir la Fonction

Écrire la fonction dans la notation mathématique standard
Utiliser * pour la multiplication (ex: 3*x, x*y)
Utiliser ^ pour les puissances (ex: x^2, x^3)
Fonctions disponibles : sin, cos, tan, ln, exp, sqrt
Exemples : x^2 + 3*x + 2, sin(x)*cos(x), ln(x^2 + 1)

Étape 3 : Configurer les Paramètres

Point d'Évaluation : Valeur où calculer la dérivée
Variable : Variable de dérivation (x, y, z, t)
Ordre : Pour les dérivées n-ièmes
Méthode : Analytique, numérique, ou par règles
Précision : Nombre de décimales (2-8)
Format : Standard, LaTeX, Mathematica, Maple

Étape 4 : Options d'Affichage

Étapes de Dérivation : Voir le processus détaillé
Règles Appliquées : Identifier les règles utilisées
Représentation Visuelle : Affichage graphique
Vérification : Contrôle automatique du résultat

Étape 5 : Obtenir le Résultat

Cliquer sur "Calculate" ou attendre le calcul automatique
Examiner la dérivée calculée dans le panneau droit
Réviser les étapes de dérivation si activées
Vérifier la cohérence du résultat
Utiliser "Clear" pour une nouvelle fonction

Applications des Dérivées dans la Vie Réelle

En Physique

Cinématique : Vitesse (dérivée de position), accélération (dérivée de vitesse)
Dynamique : Force (dérivée de l'énergie potentielle)
Thermodynamique : Flux de chaleur, entropie
Électromagnétisme : Champs électriques et magnétiques

En Ingénierie

Optimisation : Minimisation des coûts, maximisation de l'efficacité
Contrôle : Systèmes de régulation et de contrôle
Signal : Traitement et analyse de signaux
Mécanique : Analyse des contraintes et déformations

En Économie

Marginalité : Coût marginal, utilité marginale
Élasticité : Élasticité-prix de la demande
Optimisation : Maximisation du profit, minimisation des coûts
Croissance : Taux de croissance économique

En Biologie et Médecine

Pharmacocinétique : Absorption et élimination des médicaments
Croissance : Modèles de croissance des populations
Épidémiologie : Propagation des maladies
Neurologie : Transmission des signaux nerveux