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Calculatrice d'Intégrale en Ligne Gratuite

Type d'Intégrale
Fonction f(x)
Bornes d'Intégration	De: À:
Variable d'Intégration
Méthode d'Intégration
Subdivisions (n)
Précision
Format de Sortie
Montrer les Étapes d'Intégration
Montrer les Méthodes Appliquées
Montrer la Représentation Graphique
Vérifier le Résultat

Intégrale: ∫(x² + 3x + 2)dx = x³/3 + 3x²/2 + 2x + C

Type d'Intégrale		Intégrale Indéfinie
Fonction Originale		f(x) = x² + 3x + 2
Primitive		F(x) = x³/3 + 3x²/2 + 2x + C
Valeur Définie		∫[0,2] = 14.6667
Méthode		Symbolique
Technique Appliquée		Règle de Puissance

Étapes d'Intégration:
1. Fonction: f(x) = x² + 3x + 2
2. Appliquer la règle de linéarité: ∫(u + v)dx = ∫u dx + ∫v dx
3. Intégrer x²: ∫x² dx = x³/3 (règle de puissance)
4. Intégrer 3x: ∫3x dx = 3x²/2 (règle de puissance)
5. Intégrer 2: ∫2 dx = 2x (intégrale d'une constante)
6. Résultat: F(x) = x³/3 + 3x²/2 + 2x + C
7. Pour intégrale définie [0,2]: F(2) - F(0) = 14.6667

Représentation Mathématique:

f(x) = x² + 3x + 2
∫f(x)dx = x³/3 + 3x²/2 + 2x + C
Aire sous la courbe [0,2] = 14.6667

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Calculatrice d'Intégrale Impropre	Calculatrice d'Intégrale Multiple
Calculatrice d'Intégration par Parties	Calculatrice d'Intégration par Substitution
Calculatrice d'Intégration Numérique	Calculatrice d'Aire Sous la Courbe

À propos de la Calculatrice d'Intégrale en Ligne Gratuite

La Calculatrice d'Intégrale en Ligne Gratuite est un outil mathématique avancé et entièrement gratuit conçu pour calculer les intégrales de fonctions mathématiques de manière rapide et précise. Cette calculatrice en ligne est parfaite pour étudiants, professeurs, ingénieurs et toute personne ayant besoin de calculer des intégrales sans coût.

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Caractéristiques En Ligne Gratuites :

Accès Immédiat : Calculez des intégrales instantanément en ligne
Sans Téléchargement : Fonctionne directement dans votre navigateur
Multiplateformes : Compatible PC, tablette et mobile
Tous Types d'Intégrales : Définies, indéfinies, impropres, multiples
Étapes Détaillées : Explication complète du processus
Vérification Automatique : Contrôle des résultats

Types d'Intégrales Calculables En Ligne Gratuitement

1. Intégrale Indéfinie En Ligne Gratuite

Primitive fondamentale : ∫f(x)dx = F(x) + C, où F'(x) = f(x)

Caractéristiques de l'Intégrale Indéfinie :

Constante d'Intégration : Toujours inclure + C
Famille de Fonctions : Représente infinies primitives
Vérification : d/dx[F(x)] = f(x)
Interprétation : Fonction primitive ou antidérivée

Exemple : ∫x² dx = x³/3 + C

Applications : Résolution d'équations différentielles, analyse de fonctions

2. Intégrale Définie En Ligne Gratuite

Aire sous la courbe : ∫[a,b]f(x)dx = F(b) - F(a) (Théorème Fondamental du Calcul)

Propriétés de l'Intégrale Définie :

Bornes d'Intégration : De a à b
Résultat Numérique : Valeur spécifique, pas fonction
Interprétation Géométrique : Aire sous la courbe
Théorème Fondamental : Connexion entre dérivée et intégrale

Exemple : ∫[0,2] x² dx = [x³/3]₀² = 8/3 - 0 = 2.6667

Applications : Calcul d'aires, volumes, travail, probabilités

3. Intégrale Impropre En Ligne Gratuite

Bornes infinies : Intégrales avec bornes infinies ou fonctions discontinues

Types d'Intégrales Impropres :

Type I : ∫[a,∞] f(x)dx = lim[t→∞] ∫[a,t] f(x)dx
Type II : Fonction discontinue dans l'intervalle
Convergence : L'intégrale a une valeur finie
Divergence : L'intégrale n'a pas de valeur finie

Exemple : ∫[1,∞] 1/x² dx = lim[t→∞] [-1/x]₁ᵗ = 1

Applications : Probabilité, physique, séries infinies

4. Intégrale Multiple En Ligne Gratuite

Fonctions multivariables : ∫∫f(x,y)dA, ∫∫∫f(x,y,z)dV

Types d'Intégrales Multiples :

Intégrale Double : ∫∫f(x,y) dx dy (aire, volume)
Intégrale Triple : ∫∫∫f(x,y,z) dx dy dz (masse, moment)
Coordonnées : Cartésiennes, polaires, cylindriques, sphériques
Jacobien : Facteur de transformation de coordonnées

Exemple : ∫₀¹∫₀¹ xy dx dy = ∫₀¹ [x²y/2]₀¹ dy = ∫₀¹ y/2 dy = 1/4

Applications : Volumes, centres de masse, moments d'inertie

5. Intégrale Curviligne En Ligne Gratuite

Intégration sur courbes : ∫C f(x,y) ds, ∫C F⃗ · dr⃗

Types d'Intégrales Curvilignes :

Scalaire : ∫C f(x,y) ds (masse, longueur)
Vectorielle : ∫C F⃗ · dr⃗ (travail, circulation)
Paramétrisation : Courbe C: r⃗(t) = (x(t), y(t))
Théorème de Green : Relation avec intégrale double

Applications : Travail mécanique, flux de fluides, électromagnétisme

6. Intégrale de Surface En Ligne Gratuite

Intégration sur surfaces : ∫∫S f(x,y,z) dS, ∫∫S F⃗ · n⃗ dS

Types d'Intégrales de Surface :

Scalaire : ∫∫S f(x,y,z) dS (masse, aire)
Vectorielle : ∫∫S F⃗ · n⃗ dS (flux)
Paramétrisation : Surface S: r⃗(u,v)
Théorème de Stokes : Relation avec intégrale curviligne

Applications : Flux de chaleur, champ électrique, mécanique des fluides

7. Intégration Numérique En Ligne Gratuite

Méthodes approximatives : Quand l'intégrale analytique est difficile ou impossible

Méthodes Numériques Principales :

Méthode des Trapèzes : Approximation linéaire par segments
Méthode de Simpson : Approximation parabolique
Quadrature de Gauss : Points et poids optimaux
Méthode Monte Carlo : Approximation stochastique

Avantages : Fonctionne avec toute fonction, contrôle d'erreur

Applications : Ingénierie, physique computationnelle, statistique

Méthodes d'Intégration Fondamentales En Ligne

Méthodes de Base

Règle de Puissance : ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C (n ≠ -1)
Règle de Linéarité : ∫[af(x) + bg(x)]dx = a∫f(x)dx + b∫g(x)dx
Intégrale de Constante : ∫k dx = kx + C
Intégrale de 1/x : ∫(1/x) dx = ln|x| + C

Méthodes Avancées

Substitution : ∫f(g(x))g'(x)dx = ∫f(u)du où u = g(x)
Intégration par Parties : ∫u dv = uv - ∫v du
Fractions Partielles : Décomposition de fonctions rationnelles
Substitution Trigonométrique : Pour radicaux avec a² ± x²

Intégrales de Fonctions Usuelles

Exponentielle : ∫eˣ dx = eˣ + C, ∫aˣ dx = aˣ/ln(a) + C
Logarithmique : ∫ln(x) dx = x ln(x) - x + C
Trigonométriques : ∫sin(x) dx = -cos(x) + C, ∫cos(x) dx = sin(x) + C
Trigonométriques : ∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C
Inverses : ∫1/√(1-x²) dx = arcsin(x) + C
Hyperboliques : ∫sinh(x) dx = cosh(x) + C

Comment Utiliser la Calculatrice d'Intégrale En Ligne Gratuite

Étape 1 : Sélectionner le Type d'Intégrale

Intégrale Indéfinie : Pour trouver la primitive ∫f(x)dx
Intégrale Définie : Pour calculer ∫[a,b]f(x)dx
Intégrale Impropre : Avec bornes infinies ou discontinuités
Intégrale Multiple : Pour fonctions de plusieurs variables
Intégrale Curviligne : Sur courbes dans le plan ou l'espace
Intégrale de Surface : Sur surfaces dans l'espace
Intégration Numérique : Méthodes approximatives

Étape 2 : Saisir la Fonction

Écrire la fonction en notation mathématique standard
Utiliser * pour la multiplication (ex: 3*x, x*y)
Utiliser ^ pour les puissances (ex: x^2, x^3)
Fonctions disponibles : sin, cos, tan, ln, exp, sqrt
Exemples : x^2 + 3*x + 2, sin(x)*cos(x), ln(x^2 + 1)

Étape 3 : Configurer les Paramètres

Bornes d'Intégration : Pour intégrales définies
Variable : Variable d'intégration (x, y, z, t)
Méthode : Symbolique, substitution, parties, numérique
Subdivisions : Pour méthodes numériques
Précision : Nombre de décimales (2-10)
Format : Standard, LaTeX, Mathematica, Maple

Étape 4 : Options de Visualisation

Étapes d'Intégration : Voir le processus détaillé
Méthodes Appliquées : Identifier les techniques utilisées
Représentation Graphique : Visualisation de la fonction
Vérification : Contrôler le résultat par dérivation

Étape 5 : Obtenir le Résultat

Cliquer sur "Calculate" ou attendre le calcul automatique
Examiner l'intégrale calculée dans le panneau droit
Réviser les étapes d'intégration si activées
Vérifier que le résultat soit cohérent
Utiliser "Clear" pour une nouvelle fonction

Applications des Intégrales dans la Vie Réelle

En Physique

Cinématique : Position (intégrale de vitesse), vitesse (intégrale d'accélération)
Travail et Énergie : Travail = ∫F·ds, énergie potentielle
Électromagnétisme : Flux électrique, flux magnétique
Thermodynamique : Chaleur transférée, entropie

En Ingénierie

Structures : Moments, centres de masse, moments d'inertie
Fluides : Débit, pression, forces sur surfaces
Électrique : Charge totale, énergie stockée
Contrôle : Réponse de systèmes, analyse de stabilité

En Économie

Surplus : Surplus du consommateur et producteur
Valeur Actuelle : Flux de trésorerie actualisés
Croissance : Accumulation de capital, population
Probabilité : Distributions continues, espérance

En Biologie et Médecine

Pharmacocinétique : Concentration de médicaments dans le temps
Croissance : Modèles de croissance des populations
Épidémiologie : Propagation de maladies
Biomécanique : Forces et mouvements corporels