home / math / calculadora de matrices online gratis

Calculadora de Matrices Online Gratis

Operación Matricial

Tamaño de Matriz A

Matriz A

Matriz B

Precisión

Formato de Resultado

Mostrar Pasos de Cálculo

Mostrar Representación Visual

Verificar Resultado

Resultado: Matriz 2×2

Operación		Suma de Matrices
Dimensión		2×2
Determinante		-2
Traza		10
Rango		2
Tipo		Matriz Regular

Pasos de Cálculo:
1. Operación: Suma de matrices A + B
2. Verificar dimensiones: A(2×2) + B(2×2) ✓
3. Sumar elemento por elemento:
4. C[1,1] = A[1,1] + B[1,1] = 1 + 5 = 6
5. C[1,2] = A[1,2] + B[1,2] = 2 + 6 = 8
6. C[2,1] = A[2,1] + B[2,1] = 3 + 7 = 10
7. C[2,2] = A[2,2] + B[2,2] = 4 + 8 = 12
8. Resultado: Matriz C(2×2)

Representación Visual:

6 8

10 12

Calculadoras de Matrices Online Gratis Relacionadas

Calculadora de Suma de Matrices	Calculadora de Multiplicación de Matrices
Calculadora de Determinante	Calculadora de Matriz Inversa
Calculadora de Matriz Transpuesta	Calculadora de Rango de Matriz
Calculadora de Traza de Matriz	Calculadora de Potencia de Matriz

Acerca de la Calculadora de Matrices Online Gratis

La Calculadora de Matrices Online Gratis es una herramienta matemática avanzada y completamente gratuita diseñada para realizar todas las operaciones matriciales de manera rápida y precisa. Esta calculadora online es perfecta para estudiantes, profesores, ingenieros y cualquier persona que necesite trabajar con matrices sin costo alguno.

¿Por qué Elegir Nuestra Calculadora de Matrices Online Gratis?

100% Gratuita y Online

Nuestra calculadora de matrices es completamente gratis y funciona online sin restricciones. No requiere descargas, instalaciones, registro o pagos. Simplemente accede desde tu navegador y comienza a calcular matrices inmediatamente.

Características Online Gratuitas:

Acceso Inmediato: Calcula matrices al instante online
Sin Descargas: Funciona directamente en tu navegador
Multiplataforma: Compatible con PC, tablet y móvil
Todas las Operaciones: Suma, multiplicación, determinante, inversa
Pasos Detallados: Explicación completa del proceso
Verificación Automática: Comprueba los resultados

Operaciones Matriciales Disponibles Online Gratis

1. Suma de Matrices Online Gratis

Operación fundamental: Sumar dos matrices del mismo tamaño elemento por elemento

Condiciones para la Suma:

Misma Dimensión: A(m×n) + B(m×n) = C(m×n)
Suma Elemento a Elemento: C[i,j] = A[i,j] + B[i,j]
Propiedad Conmutativa: A + B = B + A
Propiedad Asociativa: (A + B) + C = A + (B + C)

Ejemplo: [1 2; 3 4] + [5 6; 7 8] = [6 8; 10 12]

Aplicaciones: Sistemas lineales, transformaciones, análisis numérico

2. Resta de Matrices Online Gratis

Sustracción matricial: Restar matrices del mismo tamaño elemento por elemento

Proceso de Resta:

Misma Dimensión: A(m×n) - B(m×n) = C(m×n)
Resta Elemento a Elemento: C[i,j] = A[i,j] - B[i,j]
No Conmutativa: A - B ≠ B - A (en general)
Matriz Cero: A - A = 0 (matriz nula)

Ejemplo: [5 6; 7 8] - [1 2; 3 4] = [4 4; 4 4]

Aplicaciones: Diferencias, errores, cambios relativos

3. Multiplicación de Matrices Online Gratis

Producto matricial: Multiplicar matrices siguiendo la regla fila por columna

Condiciones para la Multiplicación:

Compatibilidad: A(m×n) × B(n×p) = C(m×p)
Regla Fila-Columna: C[i,j] = Σ(A[i,k] × B[k,j])
No Conmutativa: A×B ≠ B×A (en general)
Propiedad Asociativa: (A×B)×C = A×(B×C)

Ejemplo: [1 2; 3 4] × [5 6; 7 8] = [19 22; 43 50]

Aplicaciones: Transformaciones lineales, sistemas de ecuaciones, grafos

4. Determinante de Matriz Online Gratis

Valor escalar: Calcular el determinante de una matriz cuadrada

Propiedades del Determinante:

Solo Matrices Cuadradas: det(A) donde A es n×n
Determinante 2×2: det([a b; c d]) = ad - bc
Determinante 3×3: Regla de Sarrus o cofactores
Matriz Singular: det(A) = 0 ⟺ A no invertible

Ejemplo: det([1 2; 3 4]) = 1×4 - 2×3 = -2

Aplicaciones: Invertibilidad, volúmenes, sistemas lineales

5. Matriz Inversa Online Gratis

Matriz recíproca: Encontrar la matriz A⁻¹ tal que A×A⁻¹ = I

Condiciones para la Inversa:

Matriz Cuadrada: Solo matrices n×n pueden tener inversa
Determinante No Nulo: det(A) ≠ 0
Método de Gauss-Jordan: [A|I] → [I|A⁻¹]
Fórmula 2×2: A⁻¹ = (1/det(A)) × [d -b; -c a]

Ejemplo: Para A = [1 2; 3 4], A⁻¹ = [-2 1; 1.5 -0.5]

Aplicaciones: Resolución de sistemas, transformaciones inversas

6. Matriz Transpuesta Online Gratis

Reflexión matricial: Intercambiar filas y columnas de la matriz

Propiedades de la Transpuesta:

Definición: (Aᵀ)[i,j] = A[j,i]
Dimensión: Si A es m×n, entonces Aᵀ es n×m
Doble Transpuesta: (Aᵀ)ᵀ = A
Suma: (A + B)ᵀ = Aᵀ + Bᵀ

Ejemplo: [1 2 3; 4 5 6]ᵀ = [1 4; 2 5; 3 6]

Aplicaciones: Matrices simétricas, productos internos, optimización

7. Multiplicación por Escalar Online Gratis

Escalamiento matricial: Multiplicar cada elemento de la matriz por un número

Propiedades del Escalamiento:

Definición: (k×A)[i,j] = k × A[i,j]
Distributiva: k×(A + B) = k×A + k×B
Asociativa: (k×l)×A = k×(l×A)
Determinante: det(k×A) = k^n × det(A) para matriz n×n

Ejemplo: 3 × [1 2; 3 4] = [3 6; 9 12]

Aplicaciones: Escalamiento, normalización, transformaciones

8. Potencia de Matriz Online Gratis

Multiplicación repetida: Calcular A^n = A × A × ... × A (n veces)

Propiedades de la Potencia:

Solo Matrices Cuadradas: A debe ser n×n
Potencia Cero: A⁰ = I (matriz identidad)
Potencia Uno: A¹ = A
Exponenciación: A^m × A^n = A^(m+n)

Ejemplo: [2 0; 0 3]² = [4 0; 0 9]

Aplicaciones: Cadenas de Markov, sistemas dinámicos, grafos

9. Rango de Matriz Online Gratis

Dimensión del espacio: Número máximo de filas/columnas linealmente independientes

Propiedades del Rango:

Rango Máximo: rango(A) ≤ min(m,n) para matriz m×n
Rango Completo: rango(A) = min(m,n)
Método de Gauss: Reducción a forma escalonada
Independencia Lineal: Mide la independencia de vectores

Aplicaciones: Sistemas lineales, espacios vectoriales, dimensionalidad

10. Traza de Matriz Online Gratis

Suma diagonal: Suma de los elementos de la diagonal principal

Propiedades de la Traza:

Solo Matrices Cuadradas: tr(A) para A de n×n
Definición: tr(A) = Σ A[i,i]
Linealidad: tr(A + B) = tr(A) + tr(B)
Invariante: tr(AB) = tr(BA)

Ejemplo: tr([1 2; 3 4]) = 1 + 4 = 5

Aplicaciones: Valores propios, característica de matrices

Cómo Usar la Calculadora de Matrices Online Gratis

Paso 1: Seleccionar la Operación Matricial

Suma: Para sumar dos matrices del mismo tamaño
Resta: Para restar una matriz de otra
Multiplicación: Para multiplicar matrices compatibles
Determinante: Para calcular el determinante de una matriz cuadrada
Inversa: Para encontrar la matriz inversa
Transpuesta: Para obtener la matriz transpuesta
Operaciones Especiales: Escalar, potencia, rango, traza

Paso 2: Configurar el Tamaño de las Matrices

Seleccionar el número de filas y columnas para la matriz A
Si la operación requiere dos matrices, configurar también la matriz B
Verificar que las dimensiones sean compatibles para la operación
Las matrices pueden ser de 2×2 hasta 5×5

Paso 3: Introducir los Elementos de las Matrices

Escribir los valores en cada celda de la matriz
Usar números decimales con punto como separador
Los valores pueden ser positivos o negativos
Verificar que todos los elementos estén correctamente introducidos

Paso 4: Configurar las Opciones de Cálculo

Precisión: Elegir el número de decimales (2-6)
Formato: Matriz, decimal, fracción o notación científica
Pasos: Activar para ver el proceso detallado
Visual: Mostrar representación visual de la matriz
Verificación: Comprobar automáticamente el resultado

Paso 5: Obtener el Resultado

Hacer clic en "Calculate" o esperar el cálculo automático
Revisar el resultado en el panel derecho
Examinar los pasos de cálculo si están activados
Verificar que el resultado sea lógico y correcto
Usar "Clear" para realizar una nueva operación

Aplicaciones de las Matrices en la Vida Real

En la Ingeniería

Análisis Estructural: Cálculo de fuerzas y deformaciones
Circuitos Eléctricos: Análisis de redes y sistemas
Control de Sistemas: Diseño de controladores
Procesamiento de Señales: Filtros y transformaciones

En la Informática

Gráficos por Computadora: Transformaciones 2D y 3D
Machine Learning: Redes neuronales y algoritmos
Bases de Datos: Consultas y optimización
Criptografía: Algoritmos de cifrado

En las Ciencias

Física: Mecánica cuántica y relatividad
Química: Estructura molecular y reacciones
Biología: Genética y modelos poblacionales
Economía: Modelos econométricos y optimización

En las Matemáticas

Álgebra Lineal: Espacios vectoriales y transformaciones
Análisis Numérico: Métodos computacionales
Estadística: Análisis multivariado
Geometría: Transformaciones geométricas