home / math / calculadora de integrales online gratis

Calculadora de Integrales Online Gratis

Tipo de Integral
Función f(x)
Límites de Integración	Desde: Hasta:
Variable de Integración
Método de Integración
Subdivisiones (n)
Precisión
Formato de Salida
Mostrar Pasos de Integración
Mostrar Métodos Aplicados
Mostrar Representación Gráfica
Verificar Resultado

Integral: ∫(x² + 3x + 2)dx = x³/3 + 3x²/2 + 2x + C

Tipo de Integral		Integral Indefinida
Función Original		f(x) = x² + 3x + 2
Antiderivada		F(x) = x³/3 + 3x²/2 + 2x + C
Valor Definida		∫[0,2] = 14.6667
Método		Simbólico
Técnica Aplicada		Regla de Potencia

Pasos de Integración:
1. Función: f(x) = x² + 3x + 2
2. Aplicar la regla de linealidad: ∫(u + v)dx = ∫u dx + ∫v dx
3. Integrar x²: ∫x² dx = x³/3 (regla de potencia)
4. Integrar 3x: ∫3x dx = 3x²/2 (regla de potencia)
5. Integrar 2: ∫2 dx = 2x (integral de constante)
6. Resultado: F(x) = x³/3 + 3x²/2 + 2x + C
7. Para integral definida [0,2]: F(2) - F(0) = 14.6667

Representación Matemática:

f(x) = x² + 3x + 2
∫f(x)dx = x³/3 + 3x²/2 + 2x + C
Área bajo la curva [0,2] = 14.6667

Calculadoras de Integrales Online Gratis Relacionadas

Calculadora de Integral Indefinida	Calculadora de Integral Definida
Calculadora de Integral Impropia	Calculadora de Integral Múltiple
Calculadora de Integración por Partes	Calculadora de Integración por Sustitución
Calculadora de Integración Numérica	Calculadora de Área Bajo la Curva

Acerca de la Calculadora de Integrales Online Gratis

La Calculadora de Integrales Online Gratis es una herramienta matemática avanzada y completamente gratuita diseñada para calcular integrales de funciones matemáticas de manera rápida y precisa. Esta calculadora online es perfecta para estudiantes, profesores, ingenieros y cualquier persona que necesite calcular integrales sin costo alguno.

¿Por qué Elegir Nuestra Calculadora de Integrales Online Gratis?

100% Gratuita y Online

Nuestra calculadora de integrales es completamente gratis y funciona online sin restricciones. No requiere descargas, instalaciones, registro o pagos. Simplemente accede desde tu navegador y comienza a calcular integrales inmediatamente.

Características Online Gratuitas:

Acceso Inmediato: Calcula integrales al instante online
Sin Descargas: Funciona directamente en tu navegador
Multiplataforma: Compatible con PC, tablet y móvil
Todos Tipos de Integrales: Definidas, indefinidas, impropias, múltiples
Pasos Detallados: Explicación completa del proceso
Verificación Automática: Comprueba los resultados

Tipos de Integrales Calculables Online Gratis

1. Integral Indefinida Online Gratis

Antiderivada fundamental: ∫f(x)dx = F(x) + C, donde F'(x) = f(x)

Características de la Integral Indefinida:

Constante de Integración: Siempre incluye + C
Familia de Funciones: Representa infinitas antiderivadas
Verificación: d/dx[F(x)] = f(x)
Interpretación: Función primitiva o antiderivada

Ejemplo: ∫x² dx = x³/3 + C

Aplicaciones: Resolución de ecuaciones diferenciales, análisis de funciones

2. Integral Definida Online Gratis

Área bajo la curva: ∫[a,b]f(x)dx = F(b) - F(a) (Teorema Fundamental del Cálculo)

Propiedades de la Integral Definida:

Límites de Integración: Desde a hasta b
Resultado Numérico: Valor específico, no función
Interpretación Geométrica: Área bajo la curva
Teorema Fundamental: Conexión entre derivada e integral

Ejemplo: ∫[0,2] x² dx = [x³/3]₀² = 8/3 - 0 = 2.6667

Aplicaciones: Cálculo de áreas, volúmenes, trabajo, probabilidades

3. Integral Impropia Online Gratis

Límites infinitos: Integrales con límites infinitos o funciones discontinuas

Tipos de Integrales Impropias:

Tipo I: ∫[a,∞] f(x)dx = lim[t→∞] ∫[a,t] f(x)dx
Tipo II: Función discontinua en el intervalo
Convergencia: La integral tiene valor finito
Divergencia: La integral no tiene valor finito

Ejemplo: ∫[1,∞] 1/x² dx = lim[t→∞] [-1/x]₁ᵗ = 1

Aplicaciones: Probabilidad, física, series infinitas

4. Integral Múltiple Online Gratis

Funciones multivariables: ∫∫f(x,y)dA, ∫∫∫f(x,y,z)dV

Tipos de Integrales Múltiples:

Integral Doble: ∫∫f(x,y) dx dy (área, volumen)
Integral Triple: ∫∫∫f(x,y,z) dx dy dz (masa, momento)
Coordenadas: Cartesianas, polares, cilíndricas, esféricas
Jacobiano: Factor de transformación de coordenadas

Ejemplo: ∫₀¹∫₀¹ xy dx dy = ∫₀¹ [x²y/2]₀¹ dy = ∫₀¹ y/2 dy = 1/4

Aplicaciones: Volúmenes, centros de masa, momentos de inercia

5. Integral de Línea Online Gratis

Integración sobre curvas: ∫C f(x,y) ds, ∫C F⃗ · dr⃗

Tipos de Integrales de Línea:

Escalar: ∫C f(x,y) ds (masa, longitud)
Vectorial: ∫C F⃗ · dr⃗ (trabajo, circulación)
Parametrización: Curva C: r⃗(t) = (x(t), y(t))
Teorema de Green: Relación con integral doble

Aplicaciones: Trabajo mecánico, flujo de fluidos, electromagnetismo

6. Integral de Superficie Online Gratis

Integración sobre superficies: ∫∫S f(x,y,z) dS, ∫∫S F⃗ · n⃗ dS

Tipos de Integrales de Superficie:

Escalar: ∫∫S f(x,y,z) dS (masa, área)
Vectorial: ∫∫S F⃗ · n⃗ dS (flujo)
Parametrización: Superficie S: r⃗(u,v)
Teorema de Stokes: Relación con integral de línea

Aplicaciones: Flujo de calor, campo eléctrico, mecánica de fluidos

7. Integración Numérica Online Gratis

Métodos aproximados: Cuando la integral analítica es difícil o imposible

Métodos Numéricos Principales:

Regla del Trapecio: Aproximación lineal por tramos
Regla de Simpson: Aproximación parabólica
Cuadratura Gaussiana: Puntos y pesos óptimos
Método Monte Carlo: Aproximación estocástica

Ventajas: Funciona con cualquier función, control de error

Aplicaciones: Ingeniería, física computacional, estadística

Métodos de Integración Fundamentales Online

Métodos Básicos

Regla de Potencia: ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C (n ≠ -1)
Regla de Linealidad: ∫[af(x) + bg(x)]dx = a∫f(x)dx + b∫g(x)dx
Integral de Constante: ∫k dx = kx + C
Integral de 1/x: ∫(1/x) dx = ln|x| + C

Métodos Avanzados

Sustitución: ∫f(g(x))g'(x)dx = ∫f(u)du donde u = g(x)
Integración por Partes: ∫u dv = uv - ∫v du
Fracciones Parciales: Descomposición de funciones racionales
Sustitución Trigonométrica: Para radicales con a² ± x²

Integrales de Funciones Usuales

Exponencial: ∫eˣ dx = eˣ + C, ∫aˣ dx = aˣ/ln(a) + C
Logarítmica: ∫ln(x) dx = x ln(x) - x + C
Trigonométricas: ∫sin(x) dx = -cos(x) + C, ∫cos(x) dx = sin(x) + C
Trigonométricas: ∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C
Inversas: ∫1/√(1-x²) dx = arcsin(x) + C
Hiperbólicas: ∫sinh(x) dx = cosh(x) + C

Cómo Usar la Calculadora de Integrales Online Gratis

Paso 1: Seleccionar el Tipo de Integral

Integral Indefinida: Para encontrar la antiderivada ∫f(x)dx
Integral Definida: Para calcular ∫[a,b]f(x)dx
Integral Impropia: Con límites infinitos o discontinuidades
Integral Múltiple: Para funciones de varias variables
Integral de Línea: Sobre curvas en el plano o espacio
Integral de Superficie: Sobre superficies en el espacio
Integración Numérica: Métodos aproximados

Paso 2: Introducir la Función

Escribir la función en notación matemática estándar
Usar * para multiplicación (ej: 3*x, x*y)
Usar ^ para potencias (ej: x^2, x^3)
Funciones disponibles: sin, cos, tan, ln, exp, sqrt
Ejemplos: x^2 + 3*x + 2, sin(x)*cos(x), ln(x^2 + 1)

Paso 3: Configurar los Parámetros

Límites de Integración: Para integrales definidas
Variable: Variable de integración (x, y, z, t)
Método: Simbólico, sustitución, partes, numérico
Subdivisiones: Para métodos numéricos
Precisión: Número de decimales (2-10)
Formato: Estándar, LaTeX, Mathematica, Maple

Paso 4: Opciones de Visualización

Pasos de Integración: Ver el proceso detallado
Métodos Aplicados: Identificar las técnicas usadas
Representación Gráfica: Visualización de la función
Verificación: Comprobar el resultado por derivación

Paso 5: Obtener el Resultado

Hacer clic en "Calculate" o esperar el cálculo automático
Revisar la integral calculada en el panel derecho
Examinar los pasos de integración si están activados
Verificar que el resultado sea coherente
Usar "Clear" para una nueva función

Aplicaciones de las Integrales en la Vida Real

En Física

Cinemática: Posición (integral de velocidad), velocidad (integral de aceleración)
Trabajo y Energía: Trabajo = ∫F·ds, energía potencial
Electromagnetismo: Flujo eléctrico, flujo magnético
Termodinámica: Calor transferido, entropía

En Ingeniería

Estructuras: Momentos, centros de masa, momentos de inercia
Fluidos: Caudal, presión, fuerzas sobre superficies
Eléctrica: Carga total, energía almacenada
Control: Respuesta de sistemas, análisis de estabilidad

En Economía

Excedente: Excedente del consumidor y productor
Valor Presente: Flujos de efectivo descontados
Crecimiento: Acumulación de capital, población
Probabilidad: Distribuciones continuas, esperanza

En Biología y Medicina

Farmacocinética: Concentración de medicamentos en el tiempo
Crecimiento: Modelos de crecimiento poblacional
Epidemiología: Propagación de enfermedades
Biomecánica: Fuerzas y movimientos corporales