Calculadora de Ecuaciones Online

Elementos de una Ecuación:

• Incógnita: Variable cuyo valor se busca determinar (x, y, z)
• Coeficientes: Números que multiplican a las variables
• Términos: Partes de la ecuación separadas por + o -
• Término Independiente: Número sin variable
• Miembros: Expresiones a cada lado del signo igual
• Grado: Mayor exponente de la variable

Características:

• Grado: 1 (la variable tiene exponente 1)
• Solución: Única solución x = -b/a
• Gráfica: Línea recta
• Ejemplos: 2x + 5 = 0, 3x - 7 = 2x + 1

Método de Resolución:

• Agrupar términos con x en un lado
• Agrupar términos independientes en el otro lado
• Despejar x dividiendo por su coeficiente

Características:

• Grado: 2 (la variable tiene exponente máximo 2)
• Soluciones: Hasta 2 soluciones reales
• Gráfica: Parábola
• Discriminante: Δ = b² - 4ac

Métodos de Resolución:

• Fórmula General: x = (-b ± √Δ)/2a
• Factorización: Buscar factores del trinomio
• Completar Cuadrado: Convertir a cuadrado perfecto
• Gráfico: Encontrar intersecciones con eje x

Características:

• Grado: 3 (la variable tiene exponente máximo 3)
• Soluciones: Hasta 3 soluciones reales
• Gráfica: Curva cúbica con hasta 2 puntos de inflexión
• Complejidad: Requiere métodos especializados

Métodos de Resolución:

• Factorización: Buscar raíces racionales
• Fórmula de Cardano: Método algebraico complejo
• Métodos Numéricos: Newton-Raphson, bisección
• Sustitución: Reducir a ecuación cuadrática

Tipos de Sistemas:

• Sistema 2x2: 2 ecuaciones con 2 incógnitas
• Sistema 3x3: 3 ecuaciones con 3 incógnitas
• Sistema nxn: n ecuaciones con n incógnitas

Métodos de Resolución:

• Sustitución: Despejar una variable y sustituir
• Eliminación: Eliminar variables sumando/restando
• Regla de Cramer: Usar determinantes
• Método Matricial: Operaciones con matrices

Características:

• Variable: Aparece en el exponente
• Base: Número positivo diferente de 1
• Crecimiento: Exponencial o decrecimiento
• Aplicaciones: Crecimiento poblacional, interés compuesto

Métodos de Resolución:

• Logaritmos: Aplicar logaritmo a ambos lados
• Cambio de Base: Expresar en la misma base
• Sustitución: Cambio de variable

Características:

• Variable: Aparece dentro del logaritmo
• Dominio: Argumento debe ser positivo
• Base: Número positivo diferente de 1
• Relación: Función inversa de la exponencial

Métodos de Resolución:

• Definición: Convertir a forma exponencial
• Propiedades: Usar propiedades de logaritmos
• Cambio de Base: Expresar en la misma base

Características:

• Funciones: sin, cos, tan, sec, csc, cot
• Periodicidad: Soluciones se repiten
• Múltiples Soluciones: Infinitas soluciones en general
• Intervalo: Soluciones en intervalos específicos

Métodos de Resolución:

• Identidades: Usar identidades trigonométricas
• Sustitución: Cambio de variable trigonométrica
• Factorización: Factorizar expresiones trigonométricas

Proceso:

• Paso 1: Eliminar paréntesis y simplificar
• Paso 2: Agrupar términos con variable en un lado
• Paso 3: Agrupar términos independientes en el otro lado
• Paso 4: Dividir por el coeficiente de la variable

Ejemplo: 3x + 7 = 2x - 5

• 3x - 2x = -5 - 7
• x = -12

Fórmula: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Discriminante: Δ = b² - 4ac

• Δ > 0: Dos soluciones reales diferentes
• Δ = 0: Una solución real (raíz doble)
• Δ < 0: No hay soluciones reales

Ejemplo: x² - 5x + 6 = 0

• a = 1, b = -5, c = 6
• Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
• x = (5 ± 1) / 2 = 3 o 2

Principio: Expresar la ecuación como producto de factores

Tipos de Factorización:

• Factor Común: ax + ay = a(x + y)
• Diferencia de Cuadrados: a² - b² = (a + b)(a - b)
• Trinomio Cuadrado Perfecto: a² ± 2ab + b² = (a ± b)²
• Trinomio General: ax² + bx + c = a(x - r₁)(x - r₂)

Objetivo: Convertir ax² + bx + c en (x + h)² + k

Proceso:

• Paso 1: Dividir por a si a ≠ 1
• Paso 2: Mover el término constante al lado derecho
• Paso 3: Completar el cuadrado sumando (b/2)²
• Paso 4: Factorizar el cuadrado perfecto
• Paso 5: Resolver por raíz cuadrada