آلة حاسبة رياضيات أونلاين

العناصر الأساسية للرياضيات:

• العدد: مفهوم مجرد للتعبير الكمي
• المتغير: رمز يمثل قيمة مجهولة
• الدالة: علاقة بين المتغيرات
• المعادلة: مساواة رياضية للحل
• النظرية: حقيقة رياضية مثبتة
• البرهان: إثبات منطقي صارم

المفاهيم الرئيسية:

• المعادلات الخطية: أس + ب = 0
• المعادلات التربيعية: أس² + بس + ج = 0
• أنظمة المعادلات: عدة معادلات متزامنة
• كثيرات الحدود: تعبيرات بقوى المتغيرات

القوانين المهمة:

• المعادلة الخطية: س = -ب/أ
• القانون التربيعي: س = (-ب ± √(ب²-4أج))/2أ
• المتطابقات الشهيرة: (أ+ب)² = أ² + 2أب + ب²
• التحليل: أس² + بس + ج = أ(س-ر₁)(س-ر₂)

الهندسة المستوية:

• النقاط والخطوط: العناصر الأساسية
• المثلثات: مضلعات بثلاثة أضلاع
• الدوائر: مجموعة نقاط متساوية البعد
• المضلعات: أشكال مغلقة بعدة أضلاع

القوانين الهندسية:

• مساحة المثلث: م = ½ق×ع
• مساحة الدائرة: م = π×نق²
• نظرية فيثاغورس: أ² + ب² = ج²
• محيط المستطيل: ح = 2(ط + ع)

الدوال المثلثية:

• الجيب: جا θ = المقابل/الوتر
• جيب التمام: جتا θ = المجاور/الوتر
• الظل: ظا θ = المقابل/المجاور
• الدوال العكسية: جا⁻¹، جتا⁻¹، ظا⁻¹

المتطابقات المثلثية:

• المتطابقة الأساسية: جا²θ + جتا²θ = 1
• قوانين الجمع: جا(أ±ب) = جا أ جتا ب ± جتا أ جا ب
• قوانين المضاعف: جا 2θ = 2 جا θ جتا θ

التفاضل:

• المشتقة: معدل التغيير اللحظي
• النهايات: سلوك الدالة
• قواعد الاشتقاق: الضرب، القسمة، السلسلة
• التطبيقات: الأمثلة، تحليل الدوال

التكامل:

• التكامل: التراكم والمساحة تحت المنحنى
• النظرية الأساسية: ربط المشتقة والتكامل
• طرق التكامل: التعويض، التجزئة

الإحصاء الوصفي:

• مقاييس النزعة المركزية: المتوسط، الوسيط، المنوال
• مقاييس التشتت: التباين، الانحراف المعياري
• التمثيلات: الرسوم البيانية، المخططات

الاحتمالات:

• الاحتمال: ح(أ) = الأحداث المرغوبة/المجموع
• التوزيعات: ذات الحدين، الطبيعي
• نظرية بايز: الاحتمالات الشرطية

المفاهيم المتقدمة:

• المتتاليات والمتسلسلات: التقارب والتباعد
• دوال عدة متغيرات: المشتقات الجزئية
• المعادلات التفاضلية: العلاقات بين الدوال والمشتقات
• التحليل المركب: دوال المتغير المركب

المعادلات:

• خطية: أس + ب = 0 → س = -ب/أ
• تربيعية: أس² + بس + ج = 0 → س = (-ب ± √Δ)/2أ
• المميز: Δ = ب² - 4أج

المتطابقات:

• (أ + ب)² = أ² + 2أب + ب²
• (أ - ب)² = أ² - 2أب + ب²
• أ² - ب² = (أ + ب)(أ - ب)

• المثلث: م = ½ق×ع، ح = أ + ب + ج
• المستطيل: م = ط×ع، ح = 2(ط + ع)
• الدائرة: م = π×نق²، ح = 2π×نق
• الكرة: ح = (4/3)π×نق³، م = 4π×نق²
• الأسطوانة: ح = π×نق²×ع، م = 2π×نق² + 2π×نق×ع

• الدوال الأساسية: جا θ، جتا θ، ظا θ
• المتطابقة الأساسية: جا²θ + جتا²θ = 1
• قوانين الجمع: جا(أ ± ب)، جتا(أ ± ب)
• قانون الجيوب: أ/جا أ = ب/جا ب = ج/جا ج
• قانون جيب التمام: ج² = أ² + ب² - 2أب جتا ج

• المشتقات: د/دس(سⁿ) = ن×سⁿ⁻¹
• قاعدة الضرب: (ص×ع)' = ص'×ع + ص×ع'
• قاعدة السلسلة: (د(ص(س)))' = د'(ص(س))×ص'(س)
• التكاملات: ∫سⁿدس = سⁿ⁺¹/(ن+1) + ث
• النظرية الأساسية: ∫ₐᵇد'(س)دس = د(ب) - د(أ)

العمليات:

• + - × ÷ : الجمع، الطرح، الضرب، القسمة
• ^ : الأس (س^2 = س²)
• √ : الجذر التربيعي
• |س| : القيمة المطلقة
• ! : المضروب (ن!)

• ∑ : المجموع (سيجما)
• ∏ : الضرب (باي)
• ∫ : التكامل
• ∂ : المشتقة الجزئية
• ∞ : اللانهاية
• ≈ : يساوي تقريباً
• ≠ : لا يساوي

• قراءة المسألة بعناية
• تحديد المطلوب إيجاده
• سرد جميع المعلومات المعطاة
• تحديد المفاهيم الرياضية المتضمنة

• اختيار القانون أو الطريقة المناسبة
• التحقق من توفر جميع المتغيرات المطلوبة
• النظر في ما إذا كانت عدة خطوات مطلوبة
• تقدير رتبة حجم النتيجة

• تعويض القيم المعروفة في المعادلات
• تنفيذ العمليات الرياضية بعناية
• الحفاظ على الدقة المناسبة
• توثيق كل خطوة بوضوح

• التحقق من معقولية النتيجة
• الاختبار بحالات خاصة إن أمكن
• مراجعة الحسابات لاكتشاف الأخطاء
• تفسير النتيجة في سياق المسألة

الثوابت العالمية:

• π (باي): ≈ 3.14159 (نسبة المحيط إلى القطر)
• e (أويلر): ≈ 2.71828 (أساس اللوغاريتم الطبيعي)
• φ (النسبة الذهبية): ≈ 1.61803 (النسبة الذهبية)
• √2: ≈ 1.41421 (قطر المربع الوحدة)
• √3: ≈ 1.73205 (ارتفاع المثلث المتساوي الأضلاع)
• ln(2): ≈ 0.69315 (اللوغاريتم الطبيعي للعدد 2)